Волны на воде. Математическая теория и приложения

Репринтное издание

В этой книге известный американский ученый Дж. Дж. Стокер (знакомый уже советскому читателю по переводу его книги «Нелинейные колебания в механических и электрических системах») излагает различные аспекты математической теории волн на поверхности жидкости в связи с ее практическими приложениями.
Диапазон книги очень широк: начиная с основных сведений из гидродинамики, автор излагает теорию волн в точной постановке, а также приближенные теории волн малой амплитуды и волн на мелкой воде, причем много внимания уделяется таким практически важным вопросам, как теория движения корабля на волнении, математическое предсказание движения паводка на реках, теория движения фронтальных разрывов в атмосфере и
т. п.
Хотя в книге представлены результаты новейших исследований, изложение повсюду остается весьма доступным; материал иллюстрируется многочисленными фотографиями и другими данными экспериментов. Для чтения книги достаточно знания математики в объеме курса втуза.
Книга будет полезна математикам и механикам (как специалистам, так и начинающим), интересующимся теорией волн, а также работникам в области гидротехники, кораблестроения и метеорологии, имеющим дело с практическими приложениями этой теории.

Оглавление
Предисловие
Введение
1. Предисловие
2. Обзор содержания
Часть I
Глава 1. Основные сведения из гидродинамики
1.1. Законы сохранения количества движения и массы
1.2. Теорема Гельмгольца
1.3. Потенциальный поток и закон Бернулли
1.4. Граничные условия
1.5. Особенности потенциала скоростей
1.6. Понятия, относящиеся к энергии и потоку энергии
1.7. Формулировка одной задачи поверхностных волн
Глава 2. Две основные приближенные теории
2.1. Теория волн малой амплитуды
2.2. Теория мелкой воды в приближении низшего порядка. Теория приливов
2.3. Газодинамическая аналогия
2.4. Систематический вывод теории мелкой воды
Часть II
Резюме
Раздел А. Простые гармонические по времени волны
Глава 3. Простые гармонические колебания воды постоянной глубины
3.1. Стоячие волны
3.2. Простые гармонические прогрессивные волны
3.3. Перенос энергии простыми гармоническими волнами малой амплитуды
3.4. Групповая скорость. Дисперсия
Глава 4. Волны на поверхности воды постоянной глубины, поддерживаемые простым гармоническим повремени поверхностным давлением. Вынужденные колебания
4.1. Введение
4.2. Поверхностное давление, периодическое по х
4.3. Переменное поверхностное давление сосредоточено на части поверхности
4.4. Периодические прогрессивные волны у вертикального обрыва
Глава 5. Волны на наклонных отмелях и за препятствиями
5.1. Введение и резюме
5.2. Двумерные волны на отмели с углом наклона
5.3. Трехмерные волны у вертикального обрыва
5.4. Волны на наклонных отмелях. Общий случай
5.5 Дифракция волн на вертикальном клине. Дифракционная задача Зоммерфельда
5.6. Краткий обзор дополнительных применений и других методов решения
Раздел Б. Движения, начинающиеся из состояния покоя
Неустановившиеся режимы
Глава 6. Неустановившиеся движения
6.1. Общая постановка задачи о неустановившихся движениях
6.2. Единственность неустановившихся движений в ограниченных областях
6.3. Краткий очерк преобразования Фурье
6.4. Движения, вызванные возмущениями, приложенными на поверхности
6.5. Применение кельвиновского метода стационарной фазы
6.6. Характер движения свободной поверхности, вызванного начальными возмущениями, приложенными к воде в состоянии покоя
6.7. Волны, создаваемые периодическим импульсом, приложенным к покоившейся воде. Вывод условия излучения для чисто периодических волн
6.8. Обоснование метода стационарной фазы
6.9. Функция Грина, зависящая от времени. Единственность неустановившегося движения в неограниченных областях при наличии препятствий
Раздел В. Волны на поверхности потока. Корабельные волны
Глава 7. Двумерные волны на поверхности потока воды постоянной глубины
7.1. Установившиеся движения в воде бесконечной глубины при условии, что р=0 на свободной поверхности
7.2. Установившиеся волны в воде бесконечной глубины в случае возмущающего давления на свободной поверхности
7.3. Установившиеся волны в воде постоянной конечной глубины
7.4. Неустановившиеся волны, создаваемые возмущением на поверхности потока
Глава 8. Волны, создаваемые движущейся точкой сосредоточенного давления. Кельвииовская теория волнового следа движущегося корабля
8.1. Идеализированная форма задачи о корабельных волнах. Трактовка методом стационарной фазы
8.2. Классическая задача о корабельных волнах. Детали решения
Глава 9. Движение корабля как плавающего твердого тела на волнении
9.1. Введение и резюме
9.2. Общая формулировка задачи
9.3. Линеаризация с помощью формальных приемов теории возмущений
9.4. Метод решения задачи о килевой качке и вертикальных колебаниях корабля, идущего под прямым углом к гребням волн
Часть III
Глава 10. Длинные волны на мелкой воде
10.1. Вводные замечания и обзор основных уравнений
10.2. Интегрирование дифференциальных уравнений методом характеристик
10.3. Понятие простой волны .
10.4. Распространение возмущений в покоящуюся воду постоянной глубины
10.5. Распространение волны понижения в воду постоянной глубины
10.6. Условия на разрыве
10.7. Постоянные разрывы: бор, гидравлический прыжок, отражение от твердой стенки
10.8. Разрушение плотины
10.9. Уединенная волна
10.10. Разрушение волн на мелкой воде. Образование боров
10.11. Гравитационные волны в атмосфере. Упрощенный вариант задачи о движении холодного и теплого фронтов
10.12. Установившиеся сверхкритические двумерные течения. Обтекание углов. Аэродинамические приложения
10.13. Линейная теория мелкой воды. Приливы. Сейши. Колебания воды в гаванях. Плавучие волноломы
Глава 11. Математическая гидравлика
11.1. Дифференциальные уравнения течения в открытых каналах
11.2. Установившиеся течения. Задача о слиянии рек
11.3. Прогрессивные волны неизменной формы. Волны типа периодического бора
11.4. Неустановившиеся течения в открытых каналах. Метод характеристик
11.5. Численные методы решения дифференциальных уравнений для течений в открытых каналах
11.6. Предсказание паводка на реках. Паводки на модели р. Огайо и на модели слияния pp. Огайо и Миссисипи
11.7. Численное предсказание действительного паводка на Огайо и в месте слияния Огайо с Миссисипи. Сравнение предсказанного и наблюденного паводков
Добавление к главе 11. Разложение в окрестности первой характеристики
Часть IV
Глава 12. Задачи, в которых точно удовлетворяются условия на свободной поверхности. Разрушение плотины. Теория Леви-Чивита
12.1. Движение воды, вызванное разрушением плотины, и связанные с этим задачи
12.2. Существование периодических волн конечной амплитуды
Литература.
Литература, добавленная редакторами
Авторский указатель
Предметный указатель